1737 yılında Arapsun (Gülşehir) köyünde doğmuştur. Daha küçük yaşlardayken İstanbul'a gitmiş. Eğitim ve öğretimini orada sürdürmüştür. Dayısı padişah sarayında aşçı başı olduğu için onun yardımıyla Seyit Mehmet de helvacıların yanına çırak olarak girdi. Bu olay yükselmek için ilk adım oldu. Zeki ve çalışkandı. O yıllarda Osmanlı imparatorluğunun Padişahı I. Abdülhamit idi. Padişahın dikkatini çeken Seyit Mehmet 1774 Yılında hazine kethüdalığına getirildi. Bu görev bugünkü Maliye bakanlığına benziyordu. Arapsun'lu Seyit Mehmet Paşa Padişahının güvenini iyice kazandı. Bir süre sonra Sadrzamlık mührü verildi. Fakat devlet gittikçe zayıflıyordu. Devletin çöküşünü önlemesi konusunda Karavezir Seyit Mehmet Paşa'dan çok şeyler bekleniyordu. Paşa Muşkara'yı Nevşehir yapan İbrahim Paşa'nın yaptıklarını kendi kasabasına yapmak istiyordu. Arapsun'a bir külliye yaptırdı.
Padişah I. Abdülhamit zamanında Sadrazamlığa kadar yükselen Karavezir Silahtar Seyyid Mehmet Paşa 1777 yılında doğum yeri olan Gülşehir'i kalkındırmak amacıyla; altı çeşme, bir cami, bir medrese, bir han, bir hamam ve sübyan mektebi (ilkokul) yaptırarak önemli bir külliye bırakmıştır.
Bugün de bütün yapılarıyla ayakta olan ve hizmet veren bu görkemli eser Paşanın bir yadigarı olarak kaldı. Adının unutulmamasını sağladı. Fakat ne yazık ki Kızılırmak kıyısındaki Arapsun köyünden çıkıp devletin padişahtan sonra en yüksek makamına yükselme şerefine ulaşan Karavezir Seyit Mehmet Paşa kendisinden beklenenleri yapamadı. Devlet adamları ahlak çöküntüsü içindeydi. Rüşvet almış yürümüştü. Batışı durdurmak mümkün olmadı. Sadrazamlığı döneminde hiç bir yenilik yapılamadı. 18 ay sadrazamlık yaptı. 1781 yılında eceliyle öldü. İstanbul'da toprağa verildi.
